Mathematische Formeln

Algebra

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Abschnitte

1Zahlen und algebraische Eigenschaften
2Mächte, Exponenten und Radikale
3Algebraische Ausdrücke
4Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
5Faktorisierung
6Rationale Ausdrücke und Teilbrüche
7Gleichungen
8Ungleichheiten
9Gleichungssysteme
10Funktionen
11Polynome
12Exponential- und Logarithmusfunktionen
13Komplexe Zahlen
14Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen
15Vektoren
16Matrizen
17Determinanten und Umkehrungen
18Vektorräume
19Lineare Abbildungen
20Eigenwerte und Diagonalisierung
21Orthogonalität und Projektionen
22Methode der kleinsten Quadrate
23Matrixzerlegungen
24Matrixnormen und Konditionierung
25Boolesche Algebra
26Modulare Arithmetik
27Algebraische Strukturen
28Lineare Codes und Fehlerkorrektur
29Beziehungskarten

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Algebra
Komplexe Zahlen

Abschnitt 13

Komplexe Zahlen

rechteckige Form

fundamentalviz

i^2=-1;\quad z=a+bi

Kartesische Darstellung einer komplexen Zahl.

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fundamentalviz

\bar z=a-bi;\quad z\bar z=|z|^2

Es spiegelt einen Komplex in Bezug auf die reale Achse wider.

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fundamentalviz

|z|=\sqrt{a^2+b^2}

Entfernung vom Komplex zum Ursprung.

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Polar- und Exponentialform

intermedioviz

z=r(\cos\theta+i\sin\theta)=re^{i\theta}

Es stellt einen Komplex nach Größe und Winkel dar.

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intermedioviz

e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta

Verbinden Sie komplexe Exponentialfunktionen mit Trigonometrie.

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intermedioviz

(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)

Erhöht Komplexe in polarer Form.

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intermedioviz

w_k=r^{1/n}e^{i(\theta+2\pi k)/n}

Die Wurzeln werden gleichmäßig im Kreis verteilt.

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