Mathematische Formeln

Algebra

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Abschnitte

1Zahlen und algebraische Eigenschaften
2Mächte, Exponenten und Radikale
3Algebraische Ausdrücke
4Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
5Faktorisierung
6Rationale Ausdrücke und Teilbrüche
7Gleichungen
8Ungleichheiten
9Gleichungssysteme
10Funktionen
11Polynome
12Exponential- und Logarithmusfunktionen
13Komplexe Zahlen
14Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen
15Vektoren
16Matrizen
17Determinanten und Umkehrungen
18Vektorräume
19Lineare Abbildungen
20Eigenwerte und Diagonalisierung
21Orthogonalität und Projektionen
22Methode der kleinsten Quadrate
23Matrixzerlegungen
24Matrixnormen und Konditionierung
25Boolesche Algebra
26Modulare Arithmetik
27Algebraische Strukturen
28Lineare Codes und Fehlerkorrektur
29Beziehungskarten

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Algebra
Matrizen

Abschnitt 16

Matrizen

intermedioviz

A=(a_{ij})_{m\times n}

Rechteckige Anordnung von Skalaren.

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Summe der Matrizen

intermedioviz

(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}

Summe Eingabe für Eingabe für Matrizen gleicher Größe.

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intermedioviz

(cA)_{ij}=ca_{ij}

Skalieren Sie jeden Eintrag des Arrays.

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Produkt von Matrizen

intermedioviz

(AB)_{ij}=\sum_k a_{ik}b_{kj}

Jeder Eintrag ergibt sich aus dem Skalarprodukt Zeile-Spalte.

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Die Anzahl der Spalten in $A$ muss mit der Anzahl der Zeilen in $B$ übereinstimmen. Im Allgemeinen $AB\ne BA$ .

Identitätsmatrix

intermedioviz

AI=IA=A

Neutrales Element der Matrixmultiplikation.

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intermedioviz

(A^T)_{ij}=a_{ji};\quad(AB)^T=B^TA^T

Tauschen Sie Zeilen gegen Spalten aus.

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Symmetrische Matrix

intermedioviz

A^T=A

Quadratische Matrix gleich ihrer Transponierten.

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