Abschnitt 21

Orthogonalität und Projektionen

intermedioviz

u\perp v\iff u\cdot v=0

Charakterisiert senkrechte Vektoren.

intermedioviz

\operatorname{proj}_b(a)=\frac{a\cdot b}{\|b\|^2}b

Projiziert einen Vektor in die Richtung eines anderen.

intermedioviz

Q^TQ=I\Rightarrow Q^{-1}=Q^T

Längen und Winkel beibehalten.

avanzadoviz

u_k=v_k-\sum_{j<k}\operatorname{proj}_{u_j}(v_k)

Konstruiert eine orthogonale oder orthonormale Basis aus unabhängigen Vektoren.

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Abschnitt 21

intermedioviz

u\perp v\iff u\cdot v=0

Charakterisiert senkrechte Vektoren.

intermedioviz

\operatorname{proj}_b(a)=\frac{a\cdot b}{\|b\|^2}b

Projiziert einen Vektor in die Richtung eines anderen.

intermedioviz

Q^TQ=I\Rightarrow Q^{-1}=Q^T

Längen und Winkel beibehalten.

avanzadoviz

u_k=v_k-\sum_{j<k}\operatorname{proj}_{u_j}(v_k)

Konstruiert eine orthogonale oder orthonormale Basis aus unabhängigen Vektoren.