Abschnitt 21

Orthogonalität und Projektionen

mittelviz

u ⊥ v ⟺ u \cdot v = 0

Charakterisiert senkrechte Vektoren.

mittelviz

proj_{b} (a) = \frac{a \cdot b}{∥ b ∥ ^{2}} b

Projiziert einen Vektor in die Richtung eines anderen.

mittelviz

Q^{T} Q = I \Rightarrow Q^{- 1} = Q^{T}

Längen und Winkel beibehalten.

fortgeschrittenviz

u_{k} = v_{k} - j < k \sum proj_{u_{j}} (v_{k})

Konstruiert eine orthogonale oder orthonormale Basis aus unabhängigen Vektoren.