Mathematische Formeln

Algebra

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Abschnitte

1Zahlen und algebraische Eigenschaften
2Mächte, Exponenten und Radikale
3Algebraische Ausdrücke
4Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
5Faktorisierung
6Rationale Ausdrücke und Teilbrüche
7Gleichungen
8Ungleichheiten
9Gleichungssysteme
10Funktionen
11Polynome
12Exponential- und Logarithmusfunktionen
13Komplexe Zahlen
14Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen
15Vektoren
16Matrizen
17Determinanten und Umkehrungen
18Vektorräume
19Lineare Abbildungen
20Eigenwerte und Diagonalisierung
21Orthogonalität und Projektionen
22Methode der kleinsten Quadrate
23Matrixzerlegungen
24Matrixnormen und Konditionierung
25Boolesche Algebra
26Modulare Arithmetik
27Algebraische Strukturen
28Lineare Codes und Fehlerkorrektur
29Beziehungskarten

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Algebra
Determinanten und Umkehrungen

Abschnitt 17

Determinanten und Umkehrungen

2×2 Determinante

intermedioviz

\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc

2D-flächenorientierter Skalierungsfaktor.

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Erweiterung durch Cofaktoren

intermedioviz

\det(A)=\sum_j a_{ij}C_{ij}

Erweitert einen Bestimmer um eine Zeile oder Spalte.

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Produktbestimmend

intermedioviz

\det(AB)=\det(A)\det(B)

Der Gesamtskalierungsfaktor wird unter Zusammensetzung multipliziert.

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Invertibilitätskriterium

intermedioviz

A\text{ invertible}\iff\det(A)\ne0

Charakterisiert invertierbare quadratische Matrizen.

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Umkehrung der 2×2-Matrix

intermedioviz

A^{-1}=\frac1{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}

Invertiert eine nicht singuläre 2x2-Matrix.

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intermedioviz

x_i=\frac{\det(A_i)}{\det(A)}

Lösen Sie nicht singuläre quadratische Systeme mithilfe von Determinanten.

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