Abschnitt 12

Exponentialfunktionen und Logarithmen

grundlegendviz

f (x) = a^{x}, a > 0, a \neq = 1

Grundmodell des exponentiellen Wachstums und Verfalls.

grundlegendviz

lo g_{b} x = y ⟺ b^{y} = x

Äquivalente Form

b > 0, b \neq = 1, x > 0

Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenzierung.

grundlegend

lo g_{b} (x y) = lo g_{b} x + lo g_{b} y

Wandeln Sie Produkte in Summen um.

grundlegend

lo g_{b} (x / y) = lo g_{b} x - lo g_{b} y

Wandeln Sie Quotienten in Differenzen um.

grundlegend

lo g_{b} (x^{r}) = r lo g_{b} x

Konvertieren Sie Exponenten in Faktoren.

grundlegend

lo g_{b} x = \frac{lo g _{a} x}{lo g _{a} b}

Drücken Sie einen Logarithmus in einer beliebigen gültigen Basis aus.

grundlegendviz

P (t) = P_{0} e^{k t}

positives k erzeugt Wachstum; negatives k, abnehmen.