Mathematische Formeln

Algebra

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Abschnitte

1Zahlen und algebraische Eigenschaften
2Mächte, Exponenten und Radikale
3Algebraische Ausdrücke
4Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
5Faktorisierung
6Rationale Ausdrücke und Teilbrüche
7Gleichungen
8Ungleichheiten
9Gleichungssysteme
10Funktionen
11Polynome
12Exponential- und Logarithmusfunktionen
13Komplexe Zahlen
14Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen
15Vektoren
16Matrizen
17Determinanten und Umkehrungen
18Vektorräume
19Lineare Abbildungen
20Eigenwerte und Diagonalisierung
21Orthogonalität und Projektionen
22Methode der kleinsten Quadrate
23Matrixzerlegungen
24Matrixnormen und Konditionierung
25Boolesche Algebra
26Modulare Arithmetik
27Algebraische Strukturen
28Lineare Codes und Fehlerkorrektur
29Beziehungskarten

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Algebra
Rationale Ausdrücke und Teilbrüche

Abschnitt 6

Rationale Ausdrücke und Teilbrüche

Domäne rationaler Ausdrücke

fundamental

R(x)=\frac{P(x)}{Q(x)},\quad Q(x)\ne0

Der Nenner kann nicht gelöscht werden.

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Addition algebraischer Brüche

fundamental

\frac ab+\frac cd=\frac{ad+bc}{bd}

Addiere mit einem gemeinsamen Nenner.

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Produkt und Division von Brüchen

fundamental

\frac ab\frac cd=\frac{ac}{bd};\quad \frac{a/b}{c/d}=\frac{ad}{bc}

Produkt- und Quotientenregeln für algebraische Brüche.

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Partialbrüche: verschiedene Linearfaktoren

intermedio

\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)}=\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}

Zerlegt eine rationale Funktion in einfachen Worten.

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Partielle Brüche: wiederholter Faktor

intermedio

\frac{P(x)}{(x-a)^n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{A_k}{(x-a)^k}

Zerlegung für wiederholte lineare Faktoren.

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Partielle Brüche: Irreduzible Quadrate

intermedio

\frac{Ax+B}{x^2+px+q}

Form, die einem irreduziblen quadratischen Faktor zugeordnet ist.

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