Mathematische Formeln

Algebra

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Abschnitte

1Zahlen und algebraische Eigenschaften
2Mächte, Exponenten und Radikale
3Algebraische Ausdrücke
4Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
5Faktorisierung
6Rationale Ausdrücke und Teilbrüche
7Gleichungen
8Ungleichheiten
9Gleichungssysteme
10Funktionen
11Polynome
12Exponential- und Logarithmusfunktionen
13Komplexe Zahlen
14Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen
15Vektoren
16Matrizen
17Determinanten und Umkehrungen
18Vektorräume
19Lineare Abbildungen
20Eigenwerte und Diagonalisierung
21Orthogonalität und Projektionen
22Methode der kleinsten Quadrate
23Matrixzerlegungen
24Matrixnormen und Konditionierung
25Boolesche Algebra
26Modulare Arithmetik
27Algebraische Strukturen
28Lineare Codes und Fehlerkorrektur
29Beziehungskarten

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Algebra
Boolesche Algebra

Abschnitt 25

Boolesche Algebra

Boolesche Identitäten

fundamentalviz

A+0=A;\;A1=A;\;A+1=1;\;A0=0

Grundlegende Identitäten von ODER und UND.

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Idempotenz und Komplement

fundamentalviz

A+A=A;\;AA=A;\;A+\bar A=1;\;A\bar A=0

Grundlegende boolesche Vereinfachungsregeln.

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Boolesche Distributivität

fundamentalviz

A(B+C)=AB+AC;\quad A+BC=(A+B)(A+C)

Distributive Algebra für die Logik.

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De Morgans Gesetze

fundamentalviz

\overline{A+B}=\bar A\bar B;\quad \overline{AB}=\bar A+\bar B

Transformiert Negationen von OR und AND.

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fundamentalviz

A\oplus B=\bar AB+A\bar B

Es ist wahr, wenn genau ein Eintrag wahr ist.

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fundamentalviz

A+AB=A;\quad A(A+B)=A

Vereinfachen Sie redundante Ausdrücke.

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Summe der Produkte

intermedioviz

F=\Sigma m(i_1,\ldots,i_k)

Kanonische Form als OR von Minterms.

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Produkt von Summen

intermedioviz

F=\Pi M(i_1,\ldots,i_k)

Kanonische Form als AND von maxterms.

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Boolesche Äquivalenz

intermedioviz

F\equiv G\iff F\text{ und }G\text{ tienen la misma tabla de verdad}

Kriterium zur Überprüfung logischer Vereinfachungen.

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