Abschnitt 19

Lineare Abbildungen

mittelviz

T (a u + b v) = a T (u) + b T (v)

Eine lineare Transformation bewahrt Linearkombinationen.

mittelviz

T (x) = A x

Jede Matrix definiert eine lineare Transformation zwischen kompatiblen Räumen.

mittelviz

ker (T) = {v : T (v) = 0}

Vektoren, bei denen die Transformation auf Null zusammenfällt.

mittelviz

Im (T) = {T (v) : v \in V}

Satz erreichbarer Ausgänge.

mittelviz

(S \circ T) (x) = B A x

Das Zusammenstellen von Transformationen entspricht dem Multiplizieren von Matrizen in der richtigen Reihenfolge.

mittelviz

T^{- 1} (y) = A^{- 1} y

Macht eine invertierbare Matrixtransformation rückgängig.

fortgeschrittenviz

[v]_{C} = P_{C \leftarrow B} [v]_{B}

Konvertieren Sie Koordinaten zwischen zwei Basen.