Abschnitt 22

Methode der kleinsten Quadrate

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\hat x=\arg\min_x\|Ax-b\|_2^2

Finden Sie die beste Näherung, wenn Ax=b keine exakte Lösung hat.

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A^TA\hat x=A^Tb

Sie charakterisieren die Projektion von b auf den Spaltenraum von A.

Der geschlossene Ausdruck $(A^TA)^{-1}A^Tb$ erfordert, dass die Spalten von $A$ linear unabhängig sind. Im Allgemeinen wird QR oder SVD bevorzugt.

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\hat x=A^+b;\quad A^+=V\Sigma^+U^T

Erstellt Lösungen der kleinsten Quadrate mit minimaler Norm.

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Abschnitt 22

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\hat x=\arg\min_x\|Ax-b\|_2^2

Finden Sie die beste Näherung, wenn Ax=b keine exakte Lösung hat.

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A^TA\hat x=A^Tb

Sie charakterisieren die Projektion von b auf den Spaltenraum von A.

Der geschlossene Ausdruck $(A^TA)^{-1}A^Tb$ erfordert, dass die Spalten von $A$ linear unabhängig sind. Im Allgemeinen wird QR oder SVD bevorzugt.

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\hat x=A^+b;\quad A^+=V\Sigma^+U^T

Erstellt Lösungen der kleinsten Quadrate mit minimaler Norm.