Abschnitt 22

Methode der kleinsten Quadrate

fortgeschrittenviz

\overset{x}{^} = ar g x min ∥ A x - b ∥_{2}^{2}

Finden Sie die beste Näherung, wenn Ax=b keine exakte Lösung hat.

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Normale Gleichungen

fortgeschrittenviz

A^{T} A \overset{x}{^} = A^{T} b

Sie charakterisieren die Projektion von b auf den Spaltenraum von A.

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Der geschlossene Ausdruck $(A^{T} A)^{- 1} A^{T} b$ erfordert, dass die Spalten von $A$ linear unabhängig sind. Im Allgemeinen wird QR oder SVD bevorzugt.

Pseudoinvers

fortgeschrittenviz

\overset{x}{^} = A^{+} b; A^{+} = V Σ^{+} U^{T}

Erstellt Lösungen der kleinsten Quadrate mit minimaler Norm.

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