22. Methode der kleinsten Quadrate
Normale Gleichungen
Niveau: fortgeschritten
Formel
Detail
Sie charakterisieren die Projektion von b auf den Spaltenraum von A.
Idee erkunden
Ecuaciones normales · AᵀA x̂ = Aᵀb
Las ecuaciones normales aparecen porque, en la mejor aproximación, el error es perpendicular a todas las columnas de A.
Pruébalo — Proyecta b o prueba otra x: solo en el óptimo Aᵀr = 0 y se cumple AᵀA x̂ = Aᵀb.
Aᵀ reúne los productos punto del residuo con cada columna.
3×2rango=2SOBREDETERMINADO
Antes de proyectar · 2/5El dato b está fuera de Col(A): no hay solución exacta.
"Normal" = perpendicular: el residuo es normal a Col(A).
Pulsa Proyectar b para localizar b̂ = Ax̂ sobre Col(A) y ver el residuo ortogonal.
Pendiente de proyectar
3×2 · rango=2 · ||r||=0.577 · Aᵀr≈0