22. Methode der kleinsten Quadrate
Pseudoinvers
Niveau: fortgeschritten
Formel
Detail
Erstellt Lösungen der kleinsten Quadrate mit minimaler Norm.
Idee erkunden
Pseudoinversa · A⁺
Vas a ver cómo A⁺ encuentra la mejor solución cuando Ax=b no puede resolverse con una inversa ordinaria.
Pruébalo — Cambia el preset o edita A,b y observa cómo Ax̂ es el punto de Col(A) más cercano a b.
Si hay muchas soluciones exactas, A⁺ elige la de menor norma.
3×2rango=2SOBREDETERMINADO
x̂ = A⁺b = (1.333, 1.333) ∈ ℝⁿ
b̂ = Ax̂ = (1.333, 1.333, 2.667) ∈ ℝᵐ
||r||₂ = 0.577 · Aᵀr ≈ (0, 0) ≈ 0 ✓
AA⁺ proyecta b sobre Col(A). Distingue x̂ ∈ ℝⁿ de b̂ ∈ ℝᵐ.
ℝⁿ=2—A→ℝᵐ=3|ℝᵐ—A⁺→ℝⁿ
3×2 · rango=2 · ||r||=0.577 · mínimos cuadrados