Mathematische Formeln

Algebra

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Abschnitte

1Zahlen und algebraische Eigenschaften
2Mächte, Exponenten und Radikale
3Algebraische Ausdrücke
4Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
5Faktorisierung
6Rationale Ausdrücke und Teilbrüche
7Gleichungen
8Ungleichheiten
9Gleichungssysteme
10Funktionen
11Polynome
12Exponential- und Logarithmusfunktionen
13Komplexe Zahlen
14Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen
15Vektoren
16Matrizen
17Determinanten und Umkehrungen
18Vektorräume
19Lineare Abbildungen
20Eigenwerte und Diagonalisierung
21Orthogonalität und Projektionen
22Methode der kleinsten Quadrate
23Matrixzerlegungen
24Matrixnormen und Konditionierung
25Boolesche Algebra
26Modulare Arithmetik
27Algebraische Strukturen
28Lineare Codes und Fehlerkorrektur
29Beziehungskarten

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Algebra
Vektoren

Abschnitt 15

Vektoren

intermedioviz

\mathbf v=(v_1,\ldots,v_n)^T

Grundlegendes Objekt der linearen Algebra.

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Euklidische Norm

intermedioviz

\|\mathbf v\|_2=\sqrt{\sum_i v_i^2}

Euklidische Länge eines Vektors.

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intermedioviz

\hat{\mathbf v}=\frac{\mathbf v}{\|\mathbf v\|}

Normalisiert einen Vektor ungleich Null.

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intermedioviz

\mathbf u\cdot\mathbf v=\sum_i u_iv_i=\|u\|\|v\|\cos\theta

Es misst die Ausrichtung und ermöglicht die Definition von Winkeln und Orthogonalität.

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Winkel zwischen Vektoren

intermedioviz

\cos\theta=\frac{u\cdot v}{\|u\|\|v\|}

Ruft den Winkel zwischen zwei Vektoren ungleich Null ab.

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Euklidischer Abstand

intermedioviz

d(u,v)=\|u-v\|_2

Abstand zwischen zwei Punkten/Vektoren.

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Linearkombination

intermedioviz

w=c_1v_1+\cdots+c_kv_k

Konstruieren Sie neue Vektoren aus einer gegebenen Menge.

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