Abschnitt 15

Vektoren

mittelviz

v = (v_{1}, \dots, v_{n})^{T}

Grundlegendes Objekt der linearen Algebra.

mittelviz

∥ v ∥_{2} = i \sum v_{i}^{2}

Euklidische Länge eines Vektors.

mittelviz

\hat{v} = \frac{v}{∥ v ∥}

Normalisiert einen Vektor ungleich Null.

mittelviz

u \cdot v = i \sum u_{i} v_{i} = ∥ u ∥∥ v ∥ cos θ

Es misst die Ausrichtung und ermöglicht die Definition von Winkeln und Orthogonalität.

mittelviz

cos θ = \frac{u \cdot v}{∥ u ∥∥ v ∥}

Ruft den Winkel zwischen zwei Vektoren ungleich Null ab.

mittelviz

d (u, v) = ∥ u - v ∥_{2}

Abstand zwischen zwei Punkten/Vektoren.

mittelviz

w = c_{1} v_{1} + \dots + c_{k} v_{k}

Konstruieren Sie neue Vektoren aus einer gegebenen Menge.