Mathematische Formeln

Algebra

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Abschnitte

1Zahlen und algebraische Eigenschaften
2Mächte, Exponenten und Radikale
3Algebraische Ausdrücke
4Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
5Faktorisierung
6Rationale Ausdrücke und Teilbrüche
7Gleichungen
8Ungleichheiten
9Gleichungssysteme
10Funktionen
11Polynome
12Exponential- und Logarithmusfunktionen
13Komplexe Zahlen
14Folgen, endliche Reihen und Wiederholungen
15Vektoren
16Matrizen
17Determinanten und Umkehrungen
18Vektorräume
19Lineare Abbildungen
20Eigenwerte und Diagonalisierung
21Orthogonalität und Projektionen
22Methode der kleinsten Quadrate
23Matrixzerlegungen
24Matrixnormen und Konditionierung
25Boolesche Algebra
26Modulare Arithmetik
27Algebraische Strukturen
28Lineare Codes und Fehlerkorrektur
29Beziehungskarten

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Algebra
Gleichungssysteme

Abschnitt 9

Gleichungssysteme

2×2 lineares System

fundamentalviz

\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}

Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten.

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intermedioviz

A\mathbf x=\mathbf b

Stellt ein lineares System in Matrixschreibweise dar.

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Erweiterte Matrix

intermedioviz

[A\mid\mathbf b]

Sammeln Sie Koeffizienten und unabhängige Terme.

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Elementare Zeilenoperationen

intermedioviz

R_i\leftrightarrow R_j;\;R_i\leftarrow cR_i;\;R_i\leftarrow R_i+cR_j

Grundlage der Gauß- und Gauß-Jordan-Eliminierung.

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Rouché-Capelli-Kriterium

intermedioviz

\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([A|b])=n \quad\text{oder}\quad \operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([A|b])<n \quad\text{oder}\quad \operatorname{rank}(A)\neq\operatorname{rank}([A|b])

Klassifiziert Systeme nach Bereichen und Anzahl der Unbekannten.

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