9. Gleichungssysteme
Rouché-Capelli-Kriterium
Niveau: mittel
Formel
Detail
Klassifiziert Systeme nach Bereichen und Anzahl der Unbekannten.
Idee erkunden
Primero compara los rangos. Si son distintos, el sistema es incompatible. Si son iguales, compáralos con el número de incógnitas: si el rango es n, hay una solución; si es menor que n, hay infinitas.
Criterio completo: rank(A) frente a rank([A∣b]) y, si coinciden, frente a n.
Casos pedagógicos
Matriz aumentada · [A∣b]
A · coeficientesb · términos indep.
Sistema: { 2x+y=5 ; x+3y=4 }
Razonamiento
rank(A) = 2
rank([A∣b]) = 2
n = 2
- Compara rank(A) con rank([A∣b]): 2 = 2 (compatibles)
- Como son iguales, compara con n: 2 = 2
2 = 2 = 2 ⇒ una solución
Clasificación
Una solución
rank(A) = rank([A∣b]) = n
Tip: edita celdas o carga un caso. El razonamiento rank(A) → rank([A∣b]) → n se actualiza al instante.