Abschnitt 11
Polynome
Dividieren Sie Polynome durch Quotient und Rest.
Der Rest der Division durch x-a ist P(a).
Wurzeln und lineare Faktoren in Beziehung setzen.
Vollständige Faktorisierung über ein Feld, das die Wurzeln enthält.
Setzen Sie Wurzeln und Koeffizienten einer quadratischen Gleichung in Beziehung.
Reduzieren Sie die rationalen Kandidaten auf Wurzeln eines ganzzahligen Polynoms.
Verallgemeinern Sie Polynome einer Variablen auf Ausdrücke mit mehreren algebraischen Variablen.
Dabei istein Multiindex nicht negativer Ganzzahlen.
Äquivalente Form
Äquivalente Form
Misst den Grad von Termen mit mehreren Variablen durch Addition ihrer Exponenten.
sein Gesamtgrad ist
Der Gesamtgrad eines Polynoms ungleich Null ist
Beispiel
Äquivalente Form
Alle Begriffe haben den gleichen Gesamtgrad.
Es ist homogen und hat die Güteklasse.
Eine charakteristische Eigenschaft ist
Findet Punkte, die gleichzeitig mehrere Polynome erfüllen.
Für zwei univariate Polynomeundkann die Resultierende durch die Sylvester-Matrix definiert werden
Über einen Körper und die Betrachtung von Wurzeln in einem algebraischen Abschluss
Erkennt algebraisch, ob zwei Polynome eine gemeinsame Wurzel haben, und dient als Eliminierungswerkzeug.