12. Exponentialfunktionen und Logarithmen
Exponentielles Wachstum/Verfall
Niveau: grundlegend
Formel
Detail
positives k erzeugt Wachstum; negatives k, abnehmen.
Idee erkunden
El signo de k determina hacia dónde evoluciona la cantidad. Con k>0 la curva crece, con k<0 decrece y con k=0 permanece constante.
Mueve el tiempo t y observa cómo cambia P(t)=P₀ ekt. P₀ fija el valor inicial; k fija la tasa.
P(t)=1e0.2t
P(3)=1e0.2·3≈182.21
Crecimiento exponencial
La cantidad aumenta cada vez más rápido.
k=0.2 ↑ crecimiento · factor/unidad ek≈1.22 · variación ≈22.1%
No aumenta la misma cantidad cada período: cambia proporcionalmente al valor que ya tiene.
P₀=1 · k=0.2 · Crecimiento exponencial · P(3)≈182.21
P₀100
k: decrecimiento < 0 < crecimiento
k0.2
t3