Orthogonale Projektion

Detail

Projiziert einen Vektor in die Richtung eines anderen.

Proyección ortogonal · proj_v(u)

La proyección ortogonal es la sombra de u sobre la dirección de v: proj_v(u) = ((u·v)/(v·v)) · v.

Pruébalo — Arrastra u (teal) y v (verde). El punto naranja P es la proyección sobre la recta span(v); el segmento discontinuo es el residuo r ⊥ v.

u = proj_v(u) + r con r · v = 0. El coeficiente c no se acota a [0,1].

Proyección positivar · v ≈ 0 ✓c = 0.9

u = proj_v(u) + r

proj_v(u) = c · v = 0.9 · (3, 1) = (2.7, 0.9)

r = u − proj = (-0.7, 2.1) · r·v ≈ 0 ✓

Escalar v (α ≠ 0) no cambia la proyección; −v da el mismo proj.

proj = 0.9 · v · r·v ≈ 0 ✓