21. Orthogonalität und Projektionen
Gram-Schmidt
Niveau: fortgeschritten
Formel
Detail
Konstruiert eine orthogonale oder orthonormale Basis aus unabhängigen Vektoren.
Idee erkunden
Gram–Schmidt
Gram–Schmidt convierte vectores en una base ortogonal (mismo span, direcciones a 90°).
Pruébalo — Avanza los pasos: proyecta v₂ sobre u₁, resta el residual y, si u₂ ≠ 0, normaliza.
span{v₁,v₂} = span{u₁,u₂}. Ortogonal ≠ ortonormal: la normalización hace ∥eᵢ∥ = 1.
Parte de dos vectores independientes. El ángulo entre ellos mide cuán «oblicuos» están.
Independientes · u₁ ⟂ u₂ ✓ · ortonormal disponible