13. Komplexe Zahlen
De Moivre
Niveau: mittel
Formel
Detail
Erhöht Komplexe in polarer Form.
Idee erkunden
Elevar un número complejo a n multiplica su ángulo por n y eleva su módulo a la potencia n.
Cambia r, θ y n: compara z con zn y observa cómo cambian su longitud y su ángulo.
z=1(cosθ+i sinθ) → z3=1(cos3θ+i sin3θ)
r → rn: 1 → 1 · θ → nθ: 45.84° → 137.51°
r=1 ⇒ z=eiθ · zn=einθ
r=1→r3=1 · θ=45.84°→3θ=137.51° · z=0.7+0.72i · z3=-0.74+0.68i
θ45.84
n3