28. Lineare Codes und Fehlerkorrektur

Linearer Code auf einem endlichen Feld

Niveau: fortgeschritten

In 28. Lineare Codes und Fehlerkorrektur

Ein linearer Code

C

der Länge

n

über

F_{q}

ist ein Vektorunterraum

C \leq F_{q}^{n} .

Äquivalente Form

dim (C) = k,

Detail

Eine Menge geschlossener Codewörter unter Addition und Multiplikation mit Skalaren des endlichen Körpers.

Idee erkunden

Vas a ver por qué un código lineal es un subespacio: contiene el vector cero y permanece cerrado al sumar palabras y multiplicarlas por escalares.

Pruébalo — Selecciona dos palabras del código y súmalas. El resultado seguirá perteneciendo a C.

Espacio

F₂³

8 vectores

Código C

palabras

Dimensión

k = 2

[n,k]₂

[3,2]

Todas las palabras de F₂³

C ⊂ F₂³ · |C|=4 · dim=2

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Niveau: fortgeschritten

In 28. Lineare Codes und Fehlerkorrektur

Ein linearer Code

C

der Länge

n

über

F_{q}

ist ein Vektorunterraum

C \leq F_{q}^{n} .

Äquivalente Form

dim (C) = k,

Detail

Eine Menge geschlossener Codewörter unter Addition und Multiplikation mit Skalaren des endlichen Körpers.

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Vas a ver por qué un código lineal es un subespacio: contiene el vector cero y permanece cerrado al sumar palabras y multiplicarlas por escalares.

Pruébalo — Selecciona dos palabras del código y súmalas. El resultado seguirá perteneciendo a C.

Espacio

F₂³

8 vectores

Código C

palabras

Dimensión

k = 2

[n,k]₂

[3,2]

Todas las palabras de F₂³

C ⊂ F₂³ · |C|=4 · dim=2

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