27. Algebraische Strukturen
primärer endlicher Körper
Niveau: fortgeschritten
Formel
Detail
Grundlegendes endliches Feld in der Kryptographie und Codetheorie.
Idee erkunden
Vas a explorar cómo se comportan la suma y el producto dentro de 𝔽ₚ. Como p es primo, cada elemento distinto de 0 tiene inverso multiplicativo.
Pruébalo — Selecciona una fila y una columna para calcular la operación, o busca el 0 y el 1 para descubrir opuestos e inversos.
𝔽₅ = {0,1,2,3,4}primo ✓
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | |||||
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 |
Operación seleccionada
Fila 2 + columna 3
2 + 3
5
5 = 1·5 + 0
5 mod 5 = 0
2 + 3 = 0 en 𝔽₅
0 ∈ 𝔽₅
3 es el opuesto aditivo de 2 en 𝔽₅.
Opuesto de 2: 3 porque 2+3≡0 (mod 5). Inverso ≠ opuesto en general.
Campo 𝔽₅. Fila 2, columna 3. Resultado 0. 3 es el opuesto aditivo de 2 en 𝔽₅.
𝔽₅ = {0,1,2,3,4} · 2 + 3 = 5 · 5 mod 5 = 0 · 3 es el opuesto aditivo de 2 en 𝔽₅.