Konditionsnummer

Schlagwörter

• Algebra
• Formel Algebra
• linear
• Normen
• Normen Kondition

Detail

Bedingungen

• Die Formel \|A\|\|A^{-1}\| erfordert, dass A invertierbar ist.
• Für eine singuläre Matrix wird die Konditionszahl in diesem Zusammenhang als unendlich betrachtet.

Verwandte Formeln

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  Invertibilitätskriterium

  $$A\text{ invertible}\iff\det(A)\ne0$$
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  Umkehrung der 2×2-Matrix

  $$A^{-1}=\frac1{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}$$
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  Induzierte Matrixnorm

  $$\|A\|_p = \max_{\mathbf x\neq\mathbf0} \frac{\|A\mathbf x\|_p}{\|\mathbf x\|_p}.$$
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  Spektralnorm

  $$\|A\|_2 = \sigma_{\max}(A).$$
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  SVD

  $$A=U\Sigma V^T$$
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