24. Matrixnormen und Konditionierung
Spektralnorm
Niveau: fortgeschritten
Formel
Auch
Detail
Es handelt sich um den größten euklidischen Streckungsfaktor, der von einer Matrix erzeugt wird.
Idee erkunden
Vas a ver que la norma espectral es el mayor estiramiento que A puede producir sobre un vector unitario.
Pruébalo — Mueve x sobre el círculo unitario y compara ‖Ax‖₂. Encuentra la dirección donde el estiramiento es máximo.
Norma: ‖·‖₂
θ0.63
x = (0.81, 0.59), ‖x‖₂ = 1
‖Ax‖₂ = 1.42 · amplificación = 1.42
‖Ax‖₂ actual1.42
‖A‖₂ = σ₁ (techo)1.7
‖A‖₂ = σ₁ = 1.7 · σ₂ = 0.6