2. Mächte, Exponenten und Radikale
Rationalisierung durch Konjugate
Niveau: grundlegend
Formel
Detail
Eliminieren Sie Radikale mithilfe des Konjugats aus dem Nenner.
Idee erkunden
Para eliminar la raíz del denominador, multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de a+√b es a−√b. Multiplicar por (a−√b)/(a−√b) no cambia el valor porque esa fracción vale 1.
1. Expresión original
13+√5denominador con radical: a+√b = 3+√5 ≈ 5.24
2. Multiplicación por el conjugado
13+√5·3−√53−√5
Conjugado: a−√b = 3−√5 ≈ 0.76. Como (a−√b)/(a−√b)=1 (si a−√b ≠ 0), el valor de la fracción no cambia; solo su forma.
3. Resultado racionalizado
1·(3−√5)(3+√5)(3−√5)=3−√5a²−b=3−√54
Denominador racionalizado: 4 (sin raíz)
1/(3+√5) · (3−√5)/(3−√5) = (3−√5)/4
Se está racionalizando 1 entre 3 más raíz de 5 multiplicando por 3 menos raíz de 5 sobre sí mismo. El resultado es 3 menos raíz de 5 sobre 4.
a3
b5