4. Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
Differenz der Quadrate
Niveau: grundlegend
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Idee erkunden
Partimos de un cuadrado de lado a y retiramos un cuadrado de lado b. El área que queda es a²−b².
Dividimos esa región en dos rectángulos y los reordenamos. Las mismas piezas forman un rectángulo de lados a−b y a+b; el área no cambia.
Identidad general
a²−b² = (a−b)(a+b)
Demostración geométrica
Paso 1 de 5 — cuadrado original de lado a (área a²).
Los botones solo cambian la demostración. a y b se cambian con los deslizadores.
De la L al factor común
1. Cuadrado original: A=a²=13.69
2. Retirar el cuadrado pequeño: A=a²−b²=10.08
3. Dividir el área restante: A=a(a−b)+b(a−b)=6.66+3.42
4. Extraer el factor común a−b: A=(a−b)(a+b)=1.8·5.6=10.08
5. Identidad: a²−b²=(a−b)(a+b)
Ejemplo actual
3.7²−1.9² = 13.69−3.61 = 10.08
(3.7−1.9)(3.7+1.9) = (1.8)(5.6) = 10.08
3.7²−1.9² = (3.7−1.9)(3.7+1.9) = 10.08
3.7²−1.9² = (1.8)(5.6) = 10.08
De un cuadrado de lado a igual a 3.7 se retira uno de lado b igual a 1.9. El área restante es a al cuadrado menos b al cuadrado, igual a 10.08. Esa región se divide en dos piezas de áreas 6.66 y 3.42. Al reordenarlas forman un rectángulo de lados a menos b igual a 1.8 y a más b igual a 5.6, área 10.08.
La identidad algebraica es válida para números reales; esta representación geométrica usa a≥b≥0 (longitudes).