24. Matrixnormen und Konditionierung

Frobenius-Norm

Niveau: intermedio

Für

A=(a_{ij})\in\mathbb R^{m\times n}

\|A\|_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^2}.

Durch einzigartige Werte

\|A\|_F = \sqrt{\sum_i\sigma_i^2}.

Detail

Es erweitert die euklidische Norm auf die Menge aller Einträge einer Matrix.

Anschauliche Erklärung

Trata la matriz como un vector largo formado por todas sus entradas y calcula su longitud euclidiana: suma de cuadrados y raíz.

Herleitung

\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i,j}|a_{ij}|^2}

es la norma

\ell_2

del vector

\mathrm{vec}(A)

. Con SVD,

\|A\|_F^2=\sum_i\sigma_i^2

Durchgerechnetes Beispiel

Para

A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}

se tiene

\|A\|_F=\sqrt{1+4+9+16}=\sqrt{30}\approx5{,}48

Auch bekannt als

Frobenius norm
norma euclidiana de matriz
Frobenius norm formula
matrix Frobenius norm
norma de Frobenius fórmula

Frobenius-Norm

Niveau: intermedio

In 24. Matrixnormen und Konditionierung

Für

A=(a_{ij})\in\mathbb R^{m\times n}

\|A\|_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^2}.

Durch einzigartige Werte

\|A\|_F = \sqrt{\sum_i\sigma_i^2}.

Detail

Es erweitert die euklidische Norm auf die Menge aller Einträge einer Matrix.

Anschauliche Erklärung

Trata la matriz como un vector largo formado por todas sus entradas y calcula su longitud euclidiana: suma de cuadrados y raíz.

Herleitung

\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i,j}|a_{ij}|^2}

es la norma

\ell_2

del vector

\mathrm{vec}(A)

. Con SVD,

\|A\|_F^2=\sum_i\sigma_i^2

Durchgerechnetes Beispiel

Para

A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}

se tiene

\|A\|_F=\sqrt{1+4+9+16}=\sqrt{30}\approx5{,}48

Auch bekannt als

Frobenius norm
norma euclidiana de matriz
Frobenius norm formula
matrix Frobenius norm
norma de Frobenius fórmula

Frobenius-Norm

Schlagwörter

Detail

Anschauliche Erklärung

Herleitung

Durchgerechnetes Beispiel

Auch bekannt als

Verwandte Themen

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Frobenius-Norm

Schlagwörter

Detail

Anschauliche Erklärung

Herleitung

Durchgerechnetes Beispiel

Auch bekannt als

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