8. Ungleichheiten
Rationale Ungleichheit
Niveau: mittel
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Identifica los ceros del numerador y del denominador. Estos puntos dividen la recta en intervalos donde el signo del cociente es constante.
Los puntos donde el denominador vale cero nunca pertenecen a la solución. Una desigualdad no estricta solo puede incluir ceros del numerador.
Inecuación actual
(x−2)/(x+1)>0
P(x)=(x−2) · Q(x)=(x+1)
Puntos críticos
- Q(x)=0 ⇒ x=-1 (excluido · dominio)
- P(x)=0 ⇒ x=2 (excluido en desigualdad estricta)
Tabla de signos
| (−∞,-1) | (-1,2) | (2,∞) | |
|---|---|---|---|
| P | − | − | + |
| Q | − | + | + |
| P/Q | + | − | + |
Celdas resaltadas: el cociente cumple (x−2)/(x+1)>0 en ese intervalo abierto.
Recta numérica · conjunto solución
Teal = cero del numerador · Rojo punteado = cero del denominador (siempre excluido).
(x−2)/(x+1)>0 ⇒ x∈(−∞,-1)∪(2,∞)
(x−2)/(x+1)>0
Solución: (−∞,-1)∪(2,∞)
(x−2)/(x+1)>0. Solución (−∞,-1)∪(2,∞). Los ceros del denominador nunca se incluyen.
Ejemplo
Desigualdad