8. Ungleichheiten
Quadratische Ungleichung
Niveau: grundlegend
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La solución de una inecuación cuadrática es el conjunto de valores de x para los cuales la parábola está por encima, por debajo, o sobre el eje x, según la desigualdad elegida.
La gráfica ayuda a decidir el signo de la función; la solución final se expresa como intervalos en la recta real (no como un “área del plano”).
Inecuación actual
x²−x−2≤0
f(x)=x²−x−2
Discriminante y orientación
Δ=b²−4ac=(-1)²−4(1)(-2)=9
Δ=9>0 ⇒ dos raíces reales.
a>0: la parábola abre hacia arriba.
x₁=-1, x₂=2
Análisis de signos
(−∞,x₁)
+
(x₁,x₂)
−
(x₂,∞)
+
Con a>0 el patrón es (+)(−)(+).
Gráfica de apoyo · y=f(x)
Franjas sobre el eje x: teal ≈ f>0, naranja ≈ f<0 (según a). La solución no es esa franja del plano: mira la recta numérica.
Solución en la recta real
x²−x−2≤0 ⇒ -1≤x≤2
Solución: [-1,2]
Círculo cerrado = extremo incluido; abierto = excluido (desigualdad estricta).
f(x)=x²−x−2
f(x)≤0 ⇒ x∈[-1,2]
Inecuación x²−x−2≤0. Discriminante 9. Solución [-1,2].
Desigualdad
|a|≥0.1 (a≠0).