4. Bemerkenswerte Produkte und Identitäten
Quadrat der Differenz
Niveau: grundlegend
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Idee erkunden
Partimos de un cuadrado de lado a, cuya área es a². Quitamos una franja vertical de área ab y una horizontal de área ab.
La esquina b² queda quitada dos veces, así que se suma una vez. El cuadrado que queda tiene lado a−b, por eso su área es (a−b)² = a²−2ab+b².
Identidad general
(a−b)² = a²−2ab+b²
Demostración geométrica
Paso 1 de 5 — cuadrado completo de lado a (área a²).
Estos botones solo cambian qué parte de la demostración se muestra. No cambian a ni b.
De a² al cuadrado restante
1. Área total: A=a²=13.69
2. Restar dos franjas: a²−ab−ab=13.69−4.81−4.81
3. Corregir la superposición: a²−ab−ab+b²=13.69−4.81−4.81+1.69
4. Resultado: (a−b)²=5.76=a²−2ab+b²=5.76
Ejemplo actual
(3.7−1.3)² = 3.7²−2(3.7)(1.3)+(1.3)²
5.76 = 13.69−9.62+1.69 = 5.76
forma intermedia: 13.69−4.81−4.81+1.69=5.76
(3.7−1.3)² = 13.69−4.81−4.81+1.69 = 5.76
Partimos de un cuadrado de lado a igual a 3.7, área a al cuadrado igual a 13.69. Se restan dos franjas de área a por b igual a 4.81 cada una. La esquina b al cuadrado igual a 1.69 se restó dos veces y se corrige sumándola una vez. El cuadrado restante tiene lado a menos b igual a 2.4 y área 5.76. Por eso a menos b al cuadrado es a al cuadrado menos 2ab más b al cuadrado.
Este modelo geométrico exige a≥b≥0 para que a−b sea una longitud no negativa. El control de b no puede superar a.