3. Algebraische Ausdrücke
Produkt von Polynomen
Niveau: grundlegend
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Cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo. Después agrupamos los términos que tienen la misma potencia de x.
Se aplica repetidamente la distributiva u(v+w)=uv+uw. FOIL, si se menciona, es solo un mnemónico para dos binomios, no una regla aparte.
Polinomios
P(x) = ax+b = 3x+2
Q(x) = cx+d = 1.5x+1.2
(ax+b)(cx+d) = (3x+2)(1.5x+1.2)
Cuadrícula de productos
Columnas: términos de P · Filas: términos de Q
Expansión
acx² + bcx + adx + bd = 4.5x²+3x+3.6x+2.4
Términos semejantes
Las dos contribuciones de grado 1, adx y bcx, se combinan en (ad+bc)x porque ambas tienen potencia x¹.
Los términos adx y bcx son semejantes y se suman formando (3.6+3)x.
Resultado
(ax+b)(cx+d) = acx²+(ad+bc)x+bd
(3x+2)(1.5x+1.2) = 4.5x²+6.6x+2.4
Coeficientes del producto: [4.5, 6.6, 2.4] (grados 2, 1 y 0).
(3x+2)(1.5x+1.2) = 4.5x²+3x+3.6x+2.4 = 4.5x²+6.6x+2.4
Se multiplican P de x igual a 3x+2 y Q de x igual a 1.5x+1.2. Cada término del primero se multiplica por cada término del segundo. Los productos parciales son 4.5x², 3.6x, 3x y 2.4. Los términos adx y bcx son semejantes y se suman. El resultado es 4.5x²+6.6x+2.4.