18. Vektorräume

Koordinaten in einer Basis

Niveau: mittel

Formel

v = i \sum c_{i} b_{i} \Rightarrow [v]_{B} = (c_{1}, \dots, c_{n})^{T}

Detail

Stellt einen Vektor dar, der Koeffizienten einer Basis verwendet.

Idea — Si B={u,v} es base, todo x se escribe de forma única x=su+tv y las coordenadas en B son [x]_B=(s,t).

Pruébalo — Mueve s y t, o arrastra la punta naranja de x (resuelve s,t con P⁻¹). Compara coordenadas estándar con [x]_B.

x_est = (2.8, 2.2)·[x]_B = (1.2, 0.8)

s1.2

t0.8

Mantener x fijo

Editar base

uₓ2

uᵧ0.5

vₓ0.5

vᵧ2

[x]_B = (1.2, 0.8) · x = (2.8, 2.2)