7. Gleichungen
Lineare Gleichung
Niveau: grundlegend
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Idee erkunden
Resolver ax+b=0 significa encontrar el valor de x que hace cero la expresión. Para verlo gráficamente, dibujamos y=ax+b.
Cuando la recta cruza el eje x, y=0. Por eso la coordenada x de ese punto es la solución. No confundas la ecuación ax+b=0 con la función asociada y=ax+b.
Ecuación ↔ función
ecuación: 1.2x−1=0
función asociada: y=1.2x−1(a = pendiente)
ecuación → función asociada → buscar y=0 → intersección con el eje x → solución
Gráfica de y=ax+b
El punto naranja está sobre el eje x: su coordenada es (x, 0), o sea y=0. El círculo abierto en el eje y es solo el intercepto (0,b); no es la solución.
a>0: recta creciente. b desplaza el intercepto (0,b).
Desarrollo algebraico
1.2x−1=0
ax=−b → 1.2x=1 (−b es un número en el despeje, no un cruce en y=1)
x=−b/a=−(-1)/(1.2)≈0.83
La solución es el punto (0.83, 0) sobre el eje x. Ahí la función vale y=0.
Solución: x=−b/a=−(-1)/(1.2)≈0.83 · intersección con x: (0.83,0)
La función es y=1.2x−1. Cruza el eje x aproximadamente en x=0.83. Por tanto, 0.83 es la solución de 1.2x−1=0.