Sección 20

Valores propios y diagonalización

intermedioviz

A v = λ v, v \neq = 0

Un vector propio mantiene su dirección bajo A.

intermedioviz

det (A - λ I) = 0

Sus raíces son los valores propios.

intermedioviz

E_{λ} = ker (A - λ I)

Subespacio de vectores propios asociados a lambda junto con el cero.

intermedioviz

A = P D P^{- 1}

Representa A en una base de vectores propios.

avanzadoviz

A^{n} = P D^{n} P^{- 1}

Simplifica potencias de matrices y recurrencias.

avanzadoviz

A = A^{T} \Rightarrow A = Q Λ Q^{T}

Toda matriz simétrica real admite diagonalización ortogonal.