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19Transformaciones lineales
20Valores propios y diagonalización
21Ortogonalidad y proyecciones
22Mínimos cuadrados
23Descomposiciones de matrices
24Normas matriciales y condicionamiento
25Álgebra booleana
26Aritmética modular
27Estructuras algebraicas
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Álgebra booleana

Sección 25

Álgebra booleana

Identidades booleanas

fundamentalviz

A + 0 = A; A 1 = A; A + 1 = 1; A 0 = 0

Identidades básicas de OR y AND.

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Idempotencia y complemento

fundamentalviz

A + A = A; AA = A; A + \overset{ˉ}{A} = 1; A \overset{ˉ}{A} = 0

Reglas esenciales de simplificación booleana.

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Distributividad booleana

fundamentalviz

A (B + C) = A B + A C; A + B C = (A + B) (A + C)

Álgebra distributiva para lógica.

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Leyes de De Morgan

fundamentalviz

\overline{A + B} = \overset{ˉ}{A} \overset{ˉ}{B}; \overline{A B} = \overset{ˉ}{A} + \overset{ˉ}{B}

Transforma negaciones de OR y AND.

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fundamentalviz

A \oplus B = \overset{ˉ}{A} B + A \overset{ˉ}{B}

Es verdadero cuando exactamente una entrada es verdadera.

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fundamentalviz

A + A B = A; A (A + B) = A

Simplifica expresiones redundantes.

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Suma de productos

intermedioviz

F = Σ m (i_{1}, \dots, i_{k})

Forma canónica como OR de minterms.

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Producto de sumas

intermedioviz

F = Π M (i_{1}, \dots, i_{k})

Forma canónica como AND de maxterms.

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Equivalencia booleana

intermedioviz

F \equiv G ⟺ F y G tienen la misma tabla de verdad

Criterio para verificar simplificaciones lógicas.

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