Sección 22

Mínimos cuadrados

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\overset{x}{^} = ar g x min ∥ A x - b ∥_{2}^{2}

Busca la mejor aproximación cuando Ax=b no tiene solución exacta.

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Ecuaciones normales

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A^{T} A \overset{x}{^} = A^{T} b

Caracterizan la proyección de b sobre el espacio columna de A.

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La expresión cerrada $(A^{T} A)^{- 1} A^{T} b$ requiere que las columnas de $A$ sean linealmente independientes. Para casos generales se prefiere QR o SVD.

Pseudoinversa

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\overset{x}{^} = A^{+} b; A^{+} = V Σ^{+} U^{T}

Produce soluciones de mínimos cuadrados de norma mínima.

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