Sección 28
Códigos lineales y corrección de errores
> Aplicación algebraica de espacios vectoriales y cuerpos finitos. Esta sección introduce el núcleo matemático de los códigos lineales sin convertir el curso en una materia completa de Teoría de Códigos.
Un código lineal de longitud sobre es un subespacio vectorial
Forma equivalente
Un conjunto de palabras código cerrado bajo suma y multiplicación por escalares del cuerpo finito.
se denomina código lineal .
Forma equivalente
Convierte un mensaje de símbolos en una palabra código de símbolos.
Un mensaje se codifica mediante
Una matriz de comprobación satisface, para toda palabra código
Forma equivalente
Además, con convenciones compatibles para y
Define restricciones lineales que toda palabra código válida debe satisfacer.
Si es una palabra código válida
Forma equivalente
Resume qué restricciones de paridad incumple una palabra recibida.
Si , entonces
Forma equivalente
Cuenta cuántas posiciones difieren entre dos palabras.
El peso de Hamming es
Forma equivalente
Forma equivalente
Para un código lineal
La separación entre palabras código determina la capacidad teórica de detección y corrección.
Un código con distancia mínima puede detectar hasta
errores y corregir hasta
errores en el modelo clásico de errores de símbolos.
Fracción de símbolos de la palabra codificada que representan información independiente.