28. Códigos lineales y corrección de errores
Matriz de comprobación de paridad
Nivel: avanzado
Una matriz de comprobación satisface, para toda palabra código
Forma equivalente
Además, con convenciones compatibles para y
Detalle
Define restricciones lineales que toda palabra código válida debe satisfacer.
Explora la idea
Vas a ver cómo cada fila de H define una comprobación de paridad. Una palabra código es válida cuando todas dan cero.
Pruébalo — Cambia los bits de la palabra y observa qué comprobaciones se cumplen, cuáles fallan y cómo cambia el síndrome.
F₂H: 1×3
Palabra · r
123
101
Resultado
✓ Pertenece al código · Hrᵀ = 0
s = [0]ᵀ
Comprobación 1
posiciones 1, 2, 3 → 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
✓ Satisfecha
Esta H exige paridad par: c₁ ⊕ c₂ ⊕ c₃ = 0, es decir c₁ = c₂ = c₃.
s=[0] · válida