Sección 18

Espacios vectoriales

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span (v_{1}, \dots, v_{k}) = {i \sum c_{i} v_{i}}

Conjunto de todas las combinaciones lineales.

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i \sum c_{i} v_{i} = 0 \Rightarrow c_{1} = \dots = c_{k} = 0

Ningún vector del conjunto es redundante.

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dim (V) = # {vectores en una base}

Una base genera el espacio y es linealmente independiente.

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v = i \sum c_{i} b_{i} \Rightarrow [v]_{B} = (c_{1}, \dots, c_{n})^{T}

Representa un vector mediante coeficientes de una base.

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rank (A) = dim (Col (A))

Número de direcciones independientes producidas por A.

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nullity (A) = dim (ker A)

Número de grados de libertad enviados al vector cero.

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n = rank (A) + nullity (A)

Descompone la dimensión del dominio en información preservada y perdida.