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15 · Vectores

Vector en R^n

Vector en R^n ALG-VEC-001 intermedio Objeto fundamental del álgebra lineal. ALG-VEC-002 ALG-VEC-007 vector vector como lista ordenada y como flecha geométrica. v=(v 1, ,v n) T

15 · Vectores

Norma euclidiana

Norma euclidiana ALG-VEC-002 intermedio Longitud euclidiana de un vector. ALG-VEC-003 ALG-VEC-006 vector norma como longitud de un vector. \| v\| 2= i v i 2

15 · Vectores

Vector unitario

Vector unitario ALG-VEC-003 intermedio Normaliza un vector no nulo. ALG-VEC-002 vector normalización sin cambiar dirección. v = v \| v\|

15 · Vectores

Producto punto

Producto punto ALG-VEC-004 intermedio Mide alineación y permite definir ángulos y ortogonalidad. ALG-VEC-005 ALG-ORT-001 ALG-ORT-002 vector producto punto como proyección y alineación. u v= i u iv i=\|u\|\|v\|

15 · Vectores

Ángulo entre vectores

Ángulo entre vectores ALG-VEC-005 intermedio Obtiene el ángulo entre dos vectores no nulos. ALG-VEC-004 vector ángulo determinado por producto punto y normas. = u v \|u\|\|v\|

15 · Vectores

Distancia euclidiana

Distancia euclidiana ALG-VEC-006 intermedio Distancia entre dos puntos/vectores. ALG-VEC-002 ALG-LSQ-001 vector distancia entre vectores como norma de su diferencia. d(u,v)=\|u-v\| 2

15 · Vectores

Combinación lineal

Combinación lineal ALG-VEC-007 intermedio Construye nuevos vectores a partir de un conjunto dado. ALG-ESP-001 ALG-ESP-002 vector combinación lineal como suma de vectores escalados. w=c 1v 1+ +c kv k

18 · Espacios vectoriales

Base y dimensión

Base y dimensión ALG-ESP-003 intermedio Una base genera el espacio y es linealmente independiente. ALG-ESP-001 ALG-ESP-002 ALG-ESP-004 vector_space base como conjunto mínimo de direcciones que genera el espacio. (V)=\#\

19 · Transformaciones lineales

Núcleo

Núcleo ALG-TRA-003 intermedio Vectores que la transformación colapsa al cero. ALG-ESP-006 ALG-TRA-004 vector_space núcleo como conjunto enviado al vector cero. (T)=\ v:T(v)=0\

20 · Valores propios y diagonalización

Autoespacio

Autoespacio ALG-EIG-003 intermedio Subespacio de vectores propios asociados a lambda junto con el cero. ALG-EIG-001 ALG-TRA-003 vector_space autoespacio como núcleo de \(A-\lambda I\). E = (A- I)

20 · Valores propios y diagonalización

Diagonalización

Diagonalización ALG-EIG-004 intermedio Representa A en una base de vectores propios. ALG-EIG-001 ALG-EIG-005 matrix_transform diagonalización como cambio a una base de eigenvectores. A=PDP -1

21 · Ortogonalidad y proyecciones

Ortogonalidad

Ortogonalidad ALG-ORT-001 intermedio Caracteriza vectores perpendiculares. ALG-VEC-004 ALG-ORT-002 vector ortogonalidad como ángulo recto y producto punto cero. u v u v=0

21 · Ortogonalidad y proyecciones

Gram-Schmidt

Gram-Schmidt ALG-ORT-004 avanzado Construye una base ortogonal u ortonormal a partir de vectores independientes. ALG-ORT-002 ALG-DEC-002 vector_space ortogonalización progresiva de un conjunto independiente. u k=v k- j<k

24 · Normas matriciales y condicionamiento

Norma matricial inducida

Norma matricial inducida ALG-NOR-001 avanzado Mide el máximo factor con el que una matriz puede amplificar vectores según una norma determinada. ALG-VEC-002 ALG-NOR-003 ALG-NOR-004 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transfor

29 · Mapas de relaciones

Vectores → Combinación lineal → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrices → Sistemas → Gauss → Rango/Nulidad Transformaciones → Núcleo/Imagen → Valores propios → Diagonalización Producto punto → Ortogonalidad → Pr