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19 · Transformaciones lineales

Linealidad

Linealidad ALG-TRA-001 intermedio Una transformación lineal preserva combinaciones lineales. ALG-VEC-007 ALG-TRA-002 matrix_transform linealidad como preservación de suma y escala. T(au+bv)=aT(u)+bT(v)

19 · Transformaciones lineales

Transformación matricial

Transformación matricial ALG-TRA-002 intermedio Toda matriz define una transformación lineal entre espacios compatibles. ALG-MAT-004 ALG-EIG-001 matrix_transform matriz como transformación geométrica del espacio. T(x)=Ax

19 · Transformaciones lineales

Núcleo

Núcleo ALG-TRA-003 intermedio Vectores que la transformación colapsa al cero. ALG-ESP-006 ALG-TRA-004 vector_space núcleo como conjunto enviado al vector cero. (T)=\ v:T(v)=0\

19 · Transformaciones lineales

Imagen

Imagen ALG-TRA-004 intermedio Conjunto de salidas alcanzables. ALG-ESP-005 ALG-TRA-003 vector_space imagen como conjunto de salidas alcanzables. Im (T)=\ T(v):v V\

19 · Transformaciones lineales

Composición lineal

Composición lineal ALG-TRA-005 intermedio Componer transformaciones corresponde a multiplicar matrices en orden adecuado. ALG-FUN-002 ALG-MAT-004 matrix_transform composición como aplicación sucesiva de dos transformacio

19 · Transformaciones lineales

Transformación inversa

Transformación inversa ALG-TRA-006 intermedio Deshace una transformación matricial invertible. ALG-FUN-003 ALG-DET-005 matrix_transform transformación inversa como recuperación del estado original. T -1 (y)=A -1 y

19 · Transformaciones lineales

Cambio de base

Cambio de base ALG-TRA-007 avanzado Convierte coordenadas entre dos bases. ALG-ESP-004 ALG-EIG-004 vector_space cambio de base como cambio de coordenadas, no del vector. [v] C=P C B [v] B

24 · Normas matriciales y condicionamiento

Número de condición

Número de condición ALG-NOR-007 avanzado Mide la sensibilidad de un problema lineal a pequeñas perturbaciones en los datos. La fórmula \|A\|\|A^{-1}\| requiere que A sea invertible. Para una matriz singular, el número de

29 · Mapas de relaciones

Vectores → Combinación lineal → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrices → Sistemas → Gauss → Rango/Nulidad Transformaciones → Núcleo/Imagen → Valores propios → Diagonalización Producto punto → Ortogonalidad → Pr