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9 · Sistemas de ecuaciones

Sistema lineal 2×2

Sistema lineal 2×2 ALG-SIS-001 fundamental Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. ALG-SIS-002 ALG-DET-006 graph cada ecuación es una recta; la solución del sistema es el punto común (si existe). cases a 1x+b 1y=c 1\

9 · Sistemas de ecuaciones

Forma matricial

Forma matricial ALG-SIS-002 intermedio Representa un sistema lineal en notación matricial. ALG-MAT-001 ALG-SIS-003 matrix traducción de ecuaciones a la forma \(A\mathbf x=\mathbf b\), con expansión de \(A\mathbf x\) y le

9 · Sistemas de ecuaciones

Matriz aumentada

Matriz aumentada ALG-SIS-003 intermedio Reúne coeficientes y términos independientes. ALG-SIS-004 matrix separación entre coeficientes y términos independientes en \([A\mid\mathbf b]\); cada fila es una ecuación. [A b]

9 · Sistemas de ecuaciones

Operaciones elementales de fila

Operaciones elementales de fila ALG-SIS-004 intermedio Base de la eliminación de Gauss y Gauss-Jordan. ALG-SIS-005 ALG-DET-005 matrix operaciones elementales sobre \([A\mid b]\) que preservan el conjunto solución (base d

9 · Sistemas de ecuaciones

Criterio de Rouché-Capelli

Criterio de Rouché-Capelli ALG-SIS-005 intermedio Clasifica sistemas según rangos y número de incógnitas. ALG-ESP-005 ALG-ESP-007 matrix dos comparaciones consecutivas — \(\operatorname{rank}(A)\) vs \(\operatorname{rank

17 · Determinantes e inversas

Regla de Cramer

Regla de Cramer ALG-DET-006 intermedio Resuelve sistemas cuadrados no singulares mediante determinantes. ALG-SIS-001 ALG-DET-005 matrix regla de Cramer como reemplazo de columnas. x i= (A i) (A)

23 · Descomposiciones de matrices

SVD

SVD ALG-DEC-004 avanzado Descomposición universal en direcciones singulares y escalas. ALG-LSQ-003 ALG-DEC-005 ALG-NOR-002 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transform SVD como rotación/reflexión → escalamiento → rotación/re

23 · Descomposiciones de matrices

SVD - compresión de datos e imágenes; - reducción dimensional; - pseudoinversa y mínimos cuadrados; - sistemas de recomendación; - análisis de datos y aprendizaje automático.

26 · Aritmética modular

Teorema chino del resto

Teorema chino del resto ALG-MOD-005 avanzado Sistemas con módulos coprimos tienen solución única módulo N. ALG-MOD-001 modular_clock sincronización de varias congruencias en un único ciclo. x a i n i ; N= i n i

29 · Mapas de relaciones

Distributiva → Productos notables → Factorización Potencias → Radicales → Racionalización Cuadrática → Discriminante → Raíces → Factorización → Viète Polinomios univariables → Polinomios multivariables → Sistemas polinóm

29 · Mapas de relaciones

Vectores → Combinación lineal → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrices → Sistemas → Gauss → Rango/Nulidad Transformaciones → Núcleo/Imagen → Valores propios → Diagonalización Producto punto → Ortogonalidad → Pr