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15 · Vectores

Producto punto

Producto punto ALG-VEC-004 intermedio Mide alineación y permite definir ángulos y ortogonalidad. ALG-VEC-005 ALG-ORT-001 ALG-ORT-002 vector producto punto como proyección y alineación. u v= i u iv i=\|u\|\|v\|

21 · Ortogonalidad y proyecciones

Ortogonalidad

Ortogonalidad ALG-ORT-001 intermedio Caracteriza vectores perpendiculares. ALG-VEC-004 ALG-ORT-002 vector ortogonalidad como ángulo recto y producto punto cero. u v u v=0

21 · Ortogonalidad y proyecciones

Proyección ortogonal

Proyección ortogonal ALG-ORT-002 intermedio Proyecta un vector sobre la dirección de otro. ALG-VEC-004 ALG-LSQ-001 vector proyección como sombra perpendicular sobre una dirección. proj b(a)= a b \|b\| 2 b

21 · Ortogonalidad y proyecciones

Matriz ortogonal

Matriz ortogonal ALG-ORT-003 intermedio Preserva longitudes y ángulos. ALG-MAT-006 ALG-EIG-006 ALG-DEC-002 matrix_transform matriz ortogonal como transformación que preserva longitudes y ángulos. Q TQ=I Q -1 =Q T

21 · Ortogonalidad y proyecciones

Gram-Schmidt

Gram-Schmidt ALG-ORT-004 avanzado Construye una base ortogonal u ortonormal a partir de vectores independientes. ALG-ORT-002 ALG-DEC-002 vector_space ortogonalización progresiva de un conjunto independiente. u k=v k- j<k

22 · Mínimos cuadrados

Ecuaciones normales

Ecuaciones normales ALG-LSQ-002 avanzado Caracterizan la proyección de b sobre el espacio columna de A. ALG-LSQ-001 ALG-LSQ-003 matrix ecuaciones normales como condición de ortogonalidad del residuo. A TA x=A Tb La expre

29 · Mapas de relaciones

Vectores → Combinación lineal → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrices → Sistemas → Gauss → Rango/Nulidad Transformaciones → Núcleo/Imagen → Valores propios → Diagonalización Producto punto → Ortogonalidad → Pr