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16 · Matrices

Matriz m×n

Matriz m×n ALG-MAT-001 intermedio Arreglo rectangular de escalares. ALG-MAT-002 ALG-SIS-002 matrix estructura fila-columna de una matriz. A=(a ij ) m n

16 · Matrices

Suma de matrices

Suma de matrices ALG-MAT-002 intermedio Suma entrada a entrada para matrices del mismo tamaño. ALG-MAT-003 matrix suma elemento a elemento. (A+B) ij =a ij +b ij

16 · Matrices

Producto por escalar

Producto por escalar ALG-MAT-003 intermedio Escala cada entrada de la matriz. ALG-MAT-004 matrix escalamiento uniforme de todas las entradas. (cA) ij =ca ij

16 · Matrices

Producto de matrices

Producto de matrices ALG-MAT-004 intermedio Cada entrada surge del producto punto fila-columna. ALG-TRA-002 ALG-DEC-001 matrix regla fila por columna del producto matricial. (AB) ij = k a ik b kj El número de columnas de

16 · Matrices

Producto de matrices El número de columnas de A debe coincidir con el número de filas de B. En general, AB\ne BA.

16 · Matrices

Matriz identidad

Matriz identidad ALG-MAT-005 intermedio Elemento neutro de la multiplicación matricial. ALG-DET-005 matrix identidad como transformación que no cambia un vector o matriz. AI=IA=A

16 · Matrices

Transpuesta

Transpuesta ALG-MAT-006 intermedio Intercambia filas por columnas. ALG-ORT-003 ALG-LSQ-002 matrix transposición como intercambio de filas y columnas. (A T) ij =a ji ; (AB) T=B TA T

16 · Matrices

Matriz simétrica

Matriz simétrica ALG-MAT-007 intermedio Matriz cuadrada igual a su transpuesta. ALG-EIG-006 ALG-DEC-003 matrix simetría matricial respecto de la diagonal principal. A T=A

17 · Determinantes e inversas

Criterio de invertibilidad

Criterio de invertibilidad ALG-DET-004 intermedio Caracteriza matrices cuadradas invertibles. ALG-DET-005 ALG-ESP-002 geometry invertibilidad como preservación de dimensión/área no nula. A invertible (A) 0

19 · Transformaciones lineales

Composición lineal

Composición lineal ALG-TRA-005 intermedio Componer transformaciones corresponde a multiplicar matrices en orden adecuado. ALG-FUN-002 ALG-MAT-004 matrix_transform composición como aplicación sucesiva de dos transformacio

20 · Valores propios y diagonalización

Potencias por diagonalización

Potencias por diagonalización ALG-EIG-005 avanzado Simplifica potencias de matrices y recurrencias. ALG-EIG-004 ALG-SEC-007 matrix_transform potencias de una matriz mediante potencias escalares de eigenvalores. A n=PD nP

23 · Descomposiciones de matrices

Descomposición LU

Descomposición LU ALG-DEC-001 avanzado Factoriza una matriz en factores triangulares, con pivoteo cuando es necesario. ALG-SIS-004 matrix LU como secuencia compacta de eliminación gaussiana. PA=LU

23 · Descomposiciones de matrices

Descomposición QR

Descomposición QR ALG-DEC-002 avanzado Q tiene columnas ortonormales y R es triangular superior. ALG-ORT-003 ALG-ORT-004 ALG-LSQ-001 matrix_transform QR como base ortonormal más coordenadas triangulares. A=QR

23 · Descomposiciones de matrices

Descomposición espectral

Descomposición espectral ALG-DEC-003 avanzado Forma espectral de matrices simétricas reales. ALG-EIG-006 matrix_transform descomposición espectral de una matriz simétrica. A=Q Q T

23 · Descomposiciones de matrices

SVD

SVD ALG-DEC-004 avanzado Descomposición universal en direcciones singulares y escalas. ALG-LSQ-003 ALG-DEC-005 ALG-NOR-002 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transform SVD como rotación/reflexión → escalamiento → rotación/re

23 · Descomposiciones de matrices

SVD - compresión de datos e imágenes; - reducción dimensional; - pseudoinversa y mínimos cuadrados; - sistemas de recomendación; - análisis de datos y aprendizaje automático.

23 · Descomposiciones de matrices

Aproximación de bajo rango

Aproximación de bajo rango ALG-DEC-005 avanzado Aproxima una matriz usando sus k valores singulares dominantes. ALG-DEC-004 ALG-ESP-005 matrix_transform aproximación de bajo rango eliminando componentes singulares pequeñ

29 · Mapas de relaciones

Vectores → Combinación lineal → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrices → Sistemas → Gauss → Rango/Nulidad Transformaciones → Núcleo/Imagen → Valores propios → Diagonalización Producto punto → Ortogonalidad → Pr

30 · Fronteras con otras materias

Precálculo / Trigonometría: identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, coordenadas polares y cónicas extensas. Cálculo: límites, derivadas, integrales, series generales y ecuaciones diferenciales. Matemátic