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22 · Mínimos cuadrados

Problema de mínimos cuadrados

Problema de mínimos cuadrados ALG-LSQ-001 avanzado Busca la mejor aproximación cuando Ax=b no tiene solución exacta. ALG-ORT-002 ALG-LSQ-002 geometry mínimos cuadrados como proyección de \(b\) sobre el espacio columna. x

22 · Mínimos cuadrados

Ecuaciones normales

Ecuaciones normales ALG-LSQ-002 avanzado Caracterizan la proyección de b sobre el espacio columna de A. ALG-LSQ-001 ALG-LSQ-003 matrix ecuaciones normales como condición de ortogonalidad del residuo. A TA x=A Tb La expre

22 · Mínimos cuadrados

Ecuaciones normales La expresión cerrada (A^TA)^{-1}A^Tb requiere que las columnas de A sean linealmente independientes. Para casos generales se prefiere QR o SVD.

22 · Mínimos cuadrados

Pseudoinversa

Pseudoinversa ALG-LSQ-003 avanzado Produce soluciones de mínimos cuadrados de norma mínima. ALG-DEC-004 matrix pseudoinversa como inversa generalizada para soluciones de mínimos cuadrados. x=A +b; A +=V +U T

23 · Descomposiciones de matrices

SVD

SVD ALG-DEC-004 avanzado Descomposición universal en direcciones singulares y escalas. ALG-LSQ-003 ALG-DEC-005 ALG-NOR-002 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transform SVD como rotación/reflexión → escalamiento → rotación/re

23 · Descomposiciones de matrices

SVD - compresión de datos e imágenes; - reducción dimensional; - pseudoinversa y mínimos cuadrados; - sistemas de recomendación; - análisis de datos y aprendizaje automático.

29 · Mapas de relaciones

Vectores → Combinación lineal → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrices → Sistemas → Gauss → Rango/Nulidad Transformaciones → Núcleo/Imagen → Valores propios → Diagonalización Producto punto → Ortogonalidad → Pr