Buscar

10 · Funciones

Función inversa

Función inversa ALG-FUN-003 fundamental Deshace la acción de una función invertible. ALG-FUN-002 ALG-TRA-006 graph inversa como intercambio \((x,y)\leftrightarrow(y,x)\) y reflexión respecto de \(y=x\). f -1 (f(x))=x

12 · Exponenciales y logaritmos

Definición de logaritmo

Definición de logaritmo ALG-LOG-002 fundamental El logaritmo es la inversa de la exponenciación. ALG-LOG-001 ALG-LOG-003 graph equivalencia \(\log_b(x)=y\iff b^y=x\) y reflexión de inversas respecto a \(y=x\). bx=y b y=x

17 · Determinantes e inversas

Determinante 2×2

Determinante 2×2 ALG-DET-001 intermedio Factor de escala orientado de área en 2D. ALG-DET-004 ALG-ESP-002 geometry determinante como área orientada/factor de escala en 2D. pmatrix a b\ d pmatrix =ad-bc

17 · Determinantes e inversas

Expansión por cofactores

Expansión por cofactores ALG-DET-002 intermedio Expande un determinante por una fila o columna. ALG-DET-001 ALG-DET-003 matrix expansión del determinante mediante menores y cofactores. (A)= j a ij C ij

17 · Determinantes e inversas

Determinante de producto

Determinante de producto ALG-DET-003 intermedio El factor de escala total se multiplica bajo composición. ALG-MAT-004 ALG-DET-004 geometry multiplicación de factores de escala de área/volumen. (AB)= (A) (B)

17 · Determinantes e inversas

Criterio de invertibilidad

Criterio de invertibilidad ALG-DET-004 intermedio Caracteriza matrices cuadradas invertibles. ALG-DET-005 ALG-ESP-002 geometry invertibilidad como preservación de dimensión/área no nula. A invertible (A) 0

17 · Determinantes e inversas

Inversa de matriz 2×2

Inversa de matriz 2×2 ALG-DET-005 intermedio Invierte una matriz 2×2 no singular. ALG-DET-004 ALG-SIS-002 ALG-TRA-006 matrix inversa como transformación que deshace a \(A\). A -1 = 1 ad-bc pmatrix d -b\\-c a pmatrix

17 · Determinantes e inversas

Regla de Cramer

Regla de Cramer ALG-DET-006 intermedio Resuelve sistemas cuadrados no singulares mediante determinantes. ALG-SIS-001 ALG-DET-005 matrix regla de Cramer como reemplazo de columnas. x i= (A i) (A)

19 · Transformaciones lineales

Transformación inversa

Transformación inversa ALG-TRA-006 intermedio Deshace una transformación matricial invertible. ALG-FUN-003 ALG-DET-005 matrix_transform transformación inversa como recuperación del estado original. T -1 (y)=A -1 y

22 · Mínimos cuadrados

Pseudoinversa

Pseudoinversa ALG-LSQ-003 avanzado Produce soluciones de mínimos cuadrados de norma mínima. ALG-DEC-004 matrix pseudoinversa como inversa generalizada para soluciones de mínimos cuadrados. x=A +b; A +=V +U T

23 · Descomposiciones de matrices

SVD

SVD ALG-DEC-004 avanzado Descomposición universal en direcciones singulares y escalas. ALG-LSQ-003 ALG-DEC-005 ALG-NOR-002 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transform SVD como rotación/reflexión → escalamiento → rotación/re

23 · Descomposiciones de matrices

SVD - compresión de datos e imágenes; - reducción dimensional; - pseudoinversa y mínimos cuadrados; - sistemas de recomendación; - análisis de datos y aprendizaje automático.

29 · Mapas de relaciones

Dominio → Operaciones → Composición → Inversa Exponencial ↔ Logaritmo → Propiedades logarítmicas

30 · Fronteras con otras materias

Precálculo / Trigonometría: identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, coordenadas polares y cónicas extensas. Cálculo: límites, derivadas, integrales, series generales y ecuaciones diferenciales. Matemátic