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12 · Exponenciales y logaritmos

Función exponencial

Función exponencial ALG-LOG-001 fundamental Modelo básico de crecimiento y decrecimiento exponencial. ALG-LOG-002 ALG-LOG-007 graph crecimiento o decrecimiento de \(a^x\) según la base; multiplicación por \(a\) en cada u

12 · Exponenciales y logaritmos

Definición de logaritmo

Definición de logaritmo ALG-LOG-002 fundamental El logaritmo es la inversa de la exponenciación. ALG-LOG-001 ALG-LOG-003 graph equivalencia \(\log_b(x)=y\iff b^y=x\) y reflexión de inversas respecto a \(y=x\). bx=y b y=x

12 · Exponenciales y logaritmos

Logaritmo de producto

Logaritmo de producto ALG-LOG-003 fundamental Convierte productos en sumas. ALG-LOG-004 ALG-LOG-005 b(xy)= bx+ by

12 · Exponenciales y logaritmos

Logaritmo de cociente

Logaritmo de cociente ALG-LOG-004 fundamental Convierte cocientes en diferencias. ALG-LOG-003 ALG-LOG-005 b(x/y)= bx- by

12 · Exponenciales y logaritmos

Logaritmo de potencia

Logaritmo de potencia ALG-LOG-005 fundamental Convierte exponentes en factores. ALG-LOG-003 b(x r)=r bx

12 · Exponenciales y logaritmos

Cambio de base

Cambio de base ALG-LOG-006 fundamental Expresa un logaritmo en cualquier base válida. ALG-LOG-002 bx= ax ab

12 · Exponenciales y logaritmos

Crecimiento/decrecimiento exponencial

Crecimiento/decrecimiento exponencial ALG-LOG-007 fundamental k positivo produce crecimiento; k negativo, decrecimiento. ALG-LOG-001 graph el signo de \(k\) determina crecimiento, constancia o decrecimiento en \(P(t)=P_0

13 · Números complejos

Forma polar y exponencial

Forma polar y exponencial ALG-COM-004 intermedio Representa un complejo por magnitud y ángulo. ALG-COM-005 ALG-COM-006 vector equivalencia \(a+bi=r(\cos heta+i\sin heta)=re^{i heta}\). z=r( +i )=re i

13 · Números complejos

Fórmula de Euler

Fórmula de Euler ALG-COM-005 intermedio Conecta exponenciales complejas con trigonometría. ALG-COM-004 ALG-COM-006 vector \(e^{i heta}=\cos heta+i\sin heta\) como punto del círculo unitario. e i = +i

29 · Mapas de relaciones

Dominio → Operaciones → Composición → Inversa Exponencial ↔ Logaritmo → Propiedades logarítmicas