Section 18

Espaces vectoriels

intermédiaireviz

span (v_{1}, \dots, v_{k}) = {i \sum c_{i} v_{i}}

Ensemble de toutes les combinaisons linéaires.

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i \sum c_{i} v_{i} = 0 \Rightarrow c_{1} = \dots = c_{k} = 0

Aucun vecteur de l'ensemble n'est redondant.

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dim (V) = # {vectores en una base}

Une base génère de l'espace et est linéairement indépendante.

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v = i \sum c_{i} b_{i} \Rightarrow [v]_{B} = (c_{1}, \dots, c_{n})^{T}

Représente un vecteur utilisant les coefficients d'une base.

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rank (A) = dim (Col (A))

Nombre d'adresses indépendantes produites par A.

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nullity (A) = dim (ker A)

Nombre de degrés de liberté envoyés au vecteur zéro.

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n = rank (A) + nullity (A)

Il décompose la dimension du domaine en informations préservées et perdues.