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Algèbre

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21Orthogonalité et projections
22Moindres carrés
23Décompositions matricielles
24Normes matricielles et conditionnement
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Algèbre booléenne

Section 25

Algèbre booléenne

Identités booléennes

fundamentalviz

A+0=A;\;A1=A;\;A+1=1;\;A0=0

Identités de base de OR et AND.

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Idempotence et complément

fundamentalviz

A+A=A;\;AA=A;\;A+\bar A=1;\;A\bar A=0

Règles essentielles de simplification booléenne.

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Distributivité booléenne

fundamentalviz

A(B+C)=AB+AC;\quad A+BC=(A+B)(A+C)

Algèbre distributive pour la logique.

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Les lois de De Morgan

fundamentalviz

\overline{A+B}=\bar A\bar B;\quad \overline{AB}=\bar A+\bar B

Transforme les négations de OR et AND.

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fundamentalviz

A\oplus B=\bar AB+A\bar B

C'est vrai lorsqu'exactement une entrée est vraie.

Voir le détail →

fundamentalviz

A+AB=A;\quad A(A+B)=A

Simplifiez les expressions redondantes.

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Somme des produits

intermedioviz

F=\Sigma m(i_1,\ldots,i_k)

Forme canonique comme OU des minterms.

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Produit de sommes

intermedioviz

F=\Pi M(i_1,\ldots,i_k)

Forme canonique comme AND de maxterms.

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Équivalence booléenne

intermedioviz

F\equiv G\iff F\text{ et }G\text{ tienen la misma tabla de verdad}

Critère pour vérifier les simplifications logiques.

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