Section 13

Nombres complexes

fondamentalviz

i^{2} = - 1; z = a + bi

Représentation cartésienne d'un nombre complexe.

fondamentalviz

\overset{z}{ˉ} = a - bi; z \overset{z}{ˉ} = ∣ z ∣^{2}

Il reflète un complexe par rapport à l'axe réel.

fondamentalviz

∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}

Distance du complexe à l'origine.

intermédiaireviz

z = r (cos θ + i sin θ) = r e^{i θ}

Il représente un complexe en termes de grandeur et d'angle.

intermédiaireviz

e^{i θ} = cos θ + i sin θ

Connectez des exponentielles complexes avec la trigonométrie.

intermédiaireviz

(cos θ + i sin θ)^{n} = cos (n θ) + i sin (n θ)

Élève les complexes sous forme polaire.

intermédiaireviz

w_{k} = r^{1/ n} e^{i (θ + 2 π k) / n}

Les racines sont réparties uniformément en cercle.