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Algèbre

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Nombres complexes

Section 13

Nombres complexes

forme rectangulaire

fundamentalviz

i^2=-1;\quad z=a+bi

Représentation cartésienne d'un nombre complexe.

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fundamentalviz

\bar z=a-bi;\quad z\bar z=|z|^2

Il reflète un complexe par rapport à l'axe réel.

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fundamentalviz

|z|=\sqrt{a^2+b^2}

Distance du complexe à l'origine.

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Forme polaire et exponentielle

intermedioviz

z=r(\cos\theta+i\sin\theta)=re^{i\theta}

Il représente un complexe en termes de grandeur et d'angle.

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La formule d'Euler

intermedioviz

e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta

Connectez des exponentielles complexes avec la trigonométrie.

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intermedioviz

(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)

Élève les complexes sous forme polaire.

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nièmes racines

intermedioviz

w_k=r^{1/n}e^{i(\theta+2\pi k)/n}

Les racines sont réparties uniformément en cercle.

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