Section 22

Moindres carrés

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\overset{x}{^} = ar g x min ∥ A x - b ∥_{2}^{2}

Trouvez la meilleure approximation lorsque Ax=b n’a pas de solution exacte.

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Équations normales

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A^{T} A \overset{x}{^} = A^{T} b

Ils caractérisent la projection de b sur l’espace colonne de A.

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L'expression fermée $(A^{T} A)^{- 1} A^{T} b$ nécessite que les colonnes de $A$ soient linéairement indépendantes. Pour les cas généraux, QR ou SVD sont préférés.

Pseudoinverse

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\overset{x}{^} = A^{+} b; A^{+} = V Σ^{+} U^{T}

Produit des solutions des moindres carrés de norme minimale.

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